Simulasi Soal Olimpiade Fisika SMA Standar IPhO : 2025 (9)
Soal 1: Dinamika Rotasi & Pendulum
Suatu pendulum fisik berupa batang homogen dengan panjang $L$ dan massa $M$ dihubungkan pada poros putar (pivot) di salah satu ujungnya. Batang dapat berayun di bidang vertikal tanpa gesekan. Anggap percepatan gravitasi $g$.
(a) Tentukan periode osilasi kecil pendulum fisik ini.
(b) Kemudian, jika pada titik tertentu pada batang (berjarak $x$ dari pivot)
dipasang beban tambahan bermassa $m$, bagaimana perubahan periode tersebut?
Untuk mempermudah visualisasi, perhatikan ilustrasi berikut:
(c) Diskusikan secara kualitatif bagaimana posisi beban tambahan memengaruhi momen inersia total sistem dan periodenya.
Lihat Pembahasan Soal 1Soal 2: Termodinamika & Gas Non-Ideal
Suatu gas dengan $N$ molekul berada di dalam wadah bervolume $V$, bertemperatur $T$, dan bertekanan $P$. Namun gas ini tidak sepenuhnya mengikuti persamaan keadaan ideal, melainkan memenuhi persamaan Van der Waals:
$$\left(P + a \frac{N^2}{V^2}\right)\left(V - bN\right) = Nk_B T,$$
dengan $a$ dan $b$ adalah konstanta Van der Waals, serta $k_B$ konstanta Boltzmann.
(a) Bandingkan secara kualitatif sifat isoterma gas Van der Waals dengan gas ideal.
(b) Tunjukkan bahwa pada limit $b \to 0$ dan $a \to 0$, persamaan Van der Waals
mereduksi menjadi persamaan gas ideal: $PV = Nk_B T$.
(c) Temukan besaran $\left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)_T$
dari persamaan Van der Waals dan diskusikan tanda dari besaran ini.
Soal 3: Listrik Statis & Metode Cermin
Sebuah muatan titik $+q$ ditempatkan pada jarak $d$ dari sebuah pelat konduktor datar, luas tak berhingga, yang dihubungkan ke tanah (grounded). Dengan menggunakan metode citra (image charge method):
(a) Tentukan besar dan posisi muatan citra yang harus ditempatkan
sehingga memenuhi kondisi batas di permukaan konduktor.
(b) Hitung kuat medan listrik di titik P yang berjarak $r$ dari muatan $+q$,
dengan $r$ diukur dalam ruang di atas pelat konduktor.
(c) Hitung energi sistem tersebut, yaitu energi yang dibutuhkan
untuk membawa muatan +q dari tak hingga ke posisi tersebut
di dekat pelat konduktor.
Soal 4: Interferensi Cincin Newton dan Difraksi
Cincin Newton terbentuk ketika sebuah lensa cembung dengan jari-jari kelengkungan besar ditekan di atas pelat kaca datar. Ketebalan udara di antara lensa dan pelat bervariasi secara radial. Diasumsikan cahaya monokromatik dengan panjang gelombang $\lambda$ digunakan.
(a) Turunkan rumus jari-jari cincin terang ke-$n$
pada Cincin Newton. Asumsikan sudut datang tegak lurus.
(b) Bagaimana perubahan jarak antara dua cincin terang
berturut-turut jika panjang gelombang cahaya yang digunakan
diganti dengan nilai yang lebih besar?
(c) Tambahkan pertimbangan efek difraksi:
diskusikan mengapa pada lensa dengan kelengkungan sangat besar
(misal lensa bola), pola cincin dapat mengalami pergeseran
dari perkiraan rumus geometri interferensi sederhana.
Soal 5: Fisika Modern - Relativitas Khusus
Sebuah partikel bermassa diam $m_0$ bergerak dengan kecepatan $v$ mendekati kecepatan cahaya $c$ relatif terhadap pengamat inersial.
(a) Tunjukkan bahwa energi total partikel dapat
diekspresikan sebagai $E = \gamma m_0 c^2$,
dengan $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$.
(b) Jika partikel mengalami tumbukan lenting relativistik
dengan partikel lain yang diam, tuliskan persamaan konservasi
energi dan momentum untuk sistem ini.
(c) Diskusikan bagaimana konsep massa relativistik
(yang sering didefinisikan sebagai $m = \gamma m_0$)
telah digantikan oleh pemahaman modern yang memisahkan
massa diam dan energi relativistik.
PEMBAHASAN
Pembahasan Soal 1: Dinamika Rotasi & Pendulum
(a) Untuk pendulum fisik berupa batang homogen panjang $L$, titik pusat massanya berada di tengah batang (jarak $L/2$ dari pivot). Momen inersia batang homogen terhadap pivot di ujung adalah $$I = \frac{1}{3}ML^2.$$ Periode osilasi kecil pendulum fisik, $T$, diberikan oleh $$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{Mgh}},$$ di mana $h$ adalah jarak dari pivot ke pusat massa. Untuk batang ini, $h = \frac{L}{2}$, sehingga $$T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}ML^2}{Mg \frac{L}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2}{3} \frac{L}{g}}.$$
(b) Jika ditambahkan beban $m$ pada jarak $x$ dari pivot, maka total momen inersia menjadi $$I_{\text{total}} = \frac{1}{3}ML^2 + m x^2,$$ sedangkan jarak pusat massa efektif (atau titik berat sistem gabungan) berubah. Akan tetapi untuk mempermudah, sering dipakai rumus pendulum fisik: $$T' = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{total}}}{(M+m) g \, d_{\text{eff}}}},$$ di mana $d_{\text{eff}}$ adalah jarak pusat massa gabungan terhadap pivot. Posisi $d_{\text{eff}}$ dapat dihitung dari: $$d_{\text{eff}} = \frac{M \left(\frac{L}{2}\right) + m x}{M + m}.$$ Dengan demikian periode $T'$ menjadi: $$T' = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}ML^2 + m x^2}{(M + m)g \left(\frac{M \frac{L}{2} + m x}{M + m}\right)}}.$$
(c) Semakin jauh beban tambahan dari pivot, momen inersia sistem meningkat, sehingga periode ayunan juga cenderung meningkat. Artinya, penempatan beban lebih dekat ke pivot akan memberi kenaikan periode yang lebih kecil dibanding penempatan beban di ujung batang.
Kembali ke Daftar SoalPembahasan Soal 2: Termodinamika & Gas Non-Ideal
(a) Persamaan Van der Waals menggambarkan adanya koreksi tekanan akibat gaya tarik-menarik antarmolekul (ditangkap oleh konstanta $a$), dan koreksi volume akibat besarnya ruang yang ditempati molekul itu sendiri (ditangkap oleh konstanta $b$). Pada diagram $P$–$V$ isoterma, kurva Van der Waals menunjukkan deviasi dari kurva gas ideal, terutama mendekati fase kondensasi (titik kritis).
(b) Dari persamaan $$\left(P + a \frac{N^2}{V^2}\right)\left(V - bN\right) = Nk_B T,$$ jika $a \to 0$ dan $b \to 0$, maka $$P \times V = Nk_B T,$$ yang persis merupakan persamaan gas ideal.
(c) Untuk menghitung $$\left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)_T,$$ kita perlu menurunkan persamaan Van der Waals secara implisit. Secara garis besar: \[ \left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial}{\partial V}\right)_T \left(\frac{Nk_B T}{V - bN} - a \frac{N^2}{V^2}\right). \] Hasil turunan menunjukkan adanya kontribusi negatif (karena $- a \frac{N^2}{V^2}$ dan turunan dari $1/(V-bN)$), sehingga secara kualitatif, kurva $P(V)$ bisa menunjukkan daerah di mana $(\partial P/\partial V)_T$ positif maupun negatif. Nilai negatif terkait dengan region di mana gas dapat mengalami kondensasi (fase transisi).
Kembali ke Daftar SoalPembahasan Soal 3: Listrik Statis & Metode Cermin
(a) Metode citra menyatakan bahwa untuk melibatkan pelat konduktor datar di bidang $z=0$ (misalnya), muatan titik $+q$ pada posisi $(0,0,d)$ akan “dilawan†oleh muatan citra $-q$ di posisi $(0,0,-d)$. Ini memastikan bahwa potensial di permukaan konduktor (grounded) bernilai nol.
(b) Kuat medan listrik di titik P $(0,0,z)$ di atas pelat dapat dihitung seolah-olah ada dua muatan: $+q$ di $(0,0,d)$ dan $-q$ di $(0,0,-d)$. Komponen kuat medan adalah superposisi medan dari kedua muatan tersebut.
(c) Energi sistem adalah sama dengan kerja yang dibutuhkan untuk memindahkan muatan +q dari tak hingga ke jarak $d$. Dengan metode citra, energi itu sama seperti energi interaksi Coulomb antara $+q$ dan $-q$ yang berada pada jarak $2d$: \[ U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{(+q)(-q)}{2d} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{2d}. \] Namun secara fisik, energi bernilai positif (untuk membawa muatan +q semakin dekat ke pelat tergrounding), sehingga interpretasinya adalah bahwa sistem muatan + pelat memiliki energi sebanding $$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{2d}$$ (besarnya).
Kembali ke Daftar SoalPembahasan Soal 4: Interferensi Cincin Newton dan Difraksi
(a) Ketebalan lapisan udara pada jarak radial $r$ dari titik kontak adalah $$t \approx \frac{r^2}{2R},$$ di mana $R$ adalah jari-jari kelengkungan lensa. Kondisi interferensi maksimum (terang) terjadi kira-kira saat $$2t = (2n+1)\frac{\lambda}{2}, \quad n = 0, 1, 2, \ldots$$ sehingga $$r_n = \sqrt{(2n+1)\frac{\lambda R}{2}}.$$
(b) Jika $\lambda$ meningkat, jarak antara $r_n$ dan $r_{n+1}$ juga meningkat, karena selisih $r_{n+1}^2 - r_n^2$ berbanding lurus terhadap $\lambda$. Pola cincin menjadi lebih “lebarâ€.
(c) Pada lensa dengan kelengkungan sangat besar (misalnya mendekati bola), efek difraksi di tepi dan ketidak-sempurnaan geometri lensa menjadi lebih signifikan. Pola cincin dapat bergeser atau melebar dari perkiraan rumus geometri murni. Selain itu, teori interferensi ideal mengasumsikan sudut datang hampir tegak lurus dan tidak ada cacat lensa.
Kembali ke Daftar SoalPembahasan Soal 5: Fisika Modern - Relativitas Khusus
(a) Energi total partikel bermassa diam $m_0$ yang bergerak dengan kecepatan $v$ dapat dituliskan sebagai $$E = \gamma m_0 c^2, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.$$ Ini diperoleh dari konsep bahwa momentum relativistik adalah $p = \gamma m_0 v$, dan relasi energi–momentum adalah $E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2$.
(b) Untuk tumbukan lenting relativistik dua partikel: - Konservasi energi: $$E_{\text{awal}} = E_{\text{akhir}}.$$ - Konservasi momentum (vektor): $$\vec{p}_{\text{awal}} = \vec{p}_{\text{akhir}}.$$ Misal partikel 1 dengan energi $E_1$ dan momentum $\vec{p}_1$, menumbuk partikel 2 yang diam dengan massa $m_0$. Setelah tumbukan, kedua partikel akan memiliki energi dan momentum masing-masing, tapi totalnya tetap sama seperti semula.
(c) Massa relativistik dulu didefinisikan $m = \gamma m_0$. Namun, pendekatan modern memisahkan “massa diam†$m_0$ (invariant mass) dan energi kinetik tambahan akibat efek relativistik. Hal ini untuk menghindari kebingungan bahwa massa seakan-akan tergantung kecepatan. Kini, istilah massa biasanya hanya merujuk pada massa diam, sedangkan efek relativistik ditangani lewat faktor $\gamma$ pada energi dan momentum.
Kembali ke Daftar SoalBaca Juga :