Simulasi Soal Olimpiade Fisika SMA Standar IPhO : 2025 (7)

Pembahasan Soal 1

Kita analisis energi pada pendulum hingga titik tali terpotong, lalu massa bergerak sebagai proyektil. Misal titik terendah pendulum sebagai acuan energi potensial \( U = 0 \). Ketika pendulum ditarik dengan sudut kecil \( \theta_0 \) dan panjang pendulum \( L \), ketinggian maksimum massa terhadap titik terendah adalah kira-kira \( \Delta h \approx L(1 - \cos\theta_0) \), namun untuk sudut sangat kecil, dapat disederhanakan lagi menjadi \( \Delta h \approx \frac{1}{2} L \theta_0^2 \) (jika \( \theta_0 \) sangat kecil).

Saat pendulum melewati titik potong tali (dengan ketinggian \( h \) di atas titik terendah), energi kinetiknya adalah

\[ K = mg\bigl(\Delta h - h\bigr). \]

Kecepatan massa tepat saat tali terpotong menjadi

\[ v = \sqrt{2g(\Delta h - h)}. \]

Vektor kecepatan ini arah tangensial lintasan pendulum pada momen itu (kira-kira horizontal jika \( \theta_0 \) dan \( h \) tidak terlalu besar, tetapi pada umumnya membentuk sudut tertentu dengan horizontal). Untuk menyederhanakan, misalkan komponen horizontal dominan (atau kita ketahui persis sudut kecepatan dengan horizontal). Asumsikan di soal bahwa kecepatan dominan arah horizontal ketika tali terpotong.

Setelah terpotong, massa melakukan gerak parabola dengan kecepatan awal \( v \) mendatar dan tinggi awal \( h \) (di atas titik terendah) + jarak \( H \) di bawah titik terendah hingga lantai = total ketinggian jatuh \( h + H \). Waktu jatuh

\[ t = \sqrt{\frac{2 (h + H)}{g}}. \]

Sehingga jarak horizontal yang ditempuh

\[ x = v \cdot t = \sqrt{2g(\Delta h - h)} \,\sqrt{\frac{2 (h + H)}{g}} = 2\sqrt{(\Delta h - h)(h + H)}. \]

Dengan \( \Delta h \) tergantung pada \( L \) dan \( \theta_0 \) (untuk sudut kecil), kita dapat mengekspresikannya lebih lanjut. Jika \( \Delta h = L - \sqrt{L^2 - (L\theta_0)^2/2} \) (atau pendekatan kecil lainnya), hasil akhirnya dapat ditulis sebagai fungsi \( L, \theta_0, h, H \).

Dengan demikian, jawaban ringkasnya: \( x = 2\sqrt{(\Delta h - h)(h + H)} \), di mana \( \Delta h \) adalah ketinggian awal maksimum pendulum (tergantung \( L \) dan \( \theta_0 \)).

Pembahasan Soal 2

1. Frekuensi sudut resonansi:
   Untuk rangkaian LC ideal, resonansi dicapai ketika reaktansi induktif \( X_L = \omega L \) sama dengan reaktansi kapasitif \( X_C = \frac{1}{\omega C} \). Maka \[ \omega_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}. \]
2. Arus maksimum:
   Pada kondisi resonansi dalam rangkaian RLC seri yang tidak ideal (ada R), arus maksimum terjadi dekat frekuensi sudut \( \omega_r \), tetapi karena adanya R, frekuensi sebenarnya untuk arus maksimum adalah \[ \omega_{max} = \sqrt{\frac{1}{LC} - \frac{R^2}{2L^2}}. \] (Jika \( R \) sangat kecil, ini mendekati \( \omega_r \).) Amplitudo arus maksimum adalah \[ I_{max} = \frac{V_0}{R}. \] (di sekitar resonansi, karena impedansi induktif dan kapasitif saling meniadakan).
3. Faktor daya di resonansi:
   Pada resonansi, impedansi rangkaian menjadi real dan minimal (hanya \( R \) murni). Faktor daya (\mathrm{pf}) didefinisikan sebagai \( \cos\phi \), dengan \( \phi \) adalah perbedaan fase tegangan dan arus. Di resonansi, \( \phi = 0 \), sehingga \[ \mathrm{pf} = 1. \]

Pembahasan Soal 3

Balok bermassa \( m \) pada bidang miring (sudut \( \alpha \)) dipengaruhi gravitasi (arah vertikal) dan reaksi normal (tegak lurus bidang miring). Gerakan horizontal dibatasi oleh dinding tegak yang terletak di ujung atas bidang miring.

Proyeksi gerak balok dapat dipecah menjadi:

• Gerakan tegak lurus bidang miring (mirip gerak harmonik jika permukaan licin dan balok tetap menekan bidang dengan komponen beratnya). Periodenya dipengaruhi komponen gravitasi yang menekan balok ke bidang.
• Gerak sejajar bidang miring (termasuk tumbukan elastis dengan dinding). Karena tumbukannya elastis dan gesekan diabaikan, balok akan memantul dengan kecepatan yang sama berlawanan arah.

Bila kita telusuri satu siklus lengkap, balok akan kembali ke posisi awal dengan kecepatan yang sama. Periode total adalah \( T \) yang merupakan gabungan “waktu gerak harmonik” (mengikuti komponen normal) dan “waktu bolak-balik sejajar bidang miring”. Dengan analisis detail (menggunakan diagram gerak dua dimensi), dapat diperoleh bahwa:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L_{\perp}}{g_{\perp}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{ef}}} \] (untuk suatu konstanta \( k_{ef} \) efektif yang merepresentasikan “gaya pemulih” normal pada balok) bersamaan dengan waktu untuk bolak-balik sejauh \( d \) di sepanjang bidang miring yang dipantulkan elastis. Dengan superposisi (dan karena periodik), akhirnya dapat dikombinasi menjadi satu nilai \( T \) yang memenuhi keserasian kedua gerak.

Intinya, gerak balok dapat dianggap gabungan gerak harmonik sederhana (normal ke bidang) dan gerak bolak-balik sejajar bidang (karena tumbukan elastis). Perhitungan detail akan menunjukkan bahwa periode penuh bergantung pada \( \alpha \) dan \( v_0 \) sedemikian rupa sehingga setelah satu periode, posisi dan kecepatan balok kembali identik.

Pembahasan Soal 4 (Eksperimen)

1. Menentukan kecepatan terminal \( v_t \):
   Dengan memplot posisi atau kecepatan silinder terhadap waktu, kita dapat menemukan saat ketika laju perubahan kecepatan mendekati nol. Misalkan setelah waktu \( t \), kecepatannya hampir konstan. Jika panjang pipa \( L \) cukup besar, kita dapat mengukur waktu tempuh silinder di bagian lintasan akhir (ketika kecepatannya sudah konstan). Sehingga \( v_t \) = \frac{\Delta x}{\Delta t} \) untuk segmen akhir tersebut.
2. Menghitung koefisien viskositas \( \eta \):
   Jika diasumsikan gaya gesek fluida mengikuti hukum Stokes (misal \( F_{drag} = 6\pi \eta r v \) untuk bola) atau model laminar serupa, pada kecepatan terminal gaya tarik gravitasi sama dengan gaya hambatan fluida ditambah gaya apung. Jika massa silinder \( m \) dan radius efektif \( r \), maka \[ mg - \rho V g = 6\pi \eta r v_t, \] di mana \( V \) adalah volume silinder yang tercelup. Dari persamaan ini dapat ditentukan \( \eta \). Tentu detailnya menyesuaikan bentuk geometri silinder dan model aliran.
3. Ketidakpastian utama:
   Ketidakpastian paling signifikan biasanya pada pengukuran \( v_t \) (apakah sudah mencapai terminal atau belum), pengukuran \( r \) silinder (geometri real?), dan asumsi aliran laminar (Reynolds number harus dipastikan kecil). Apabila \( v_t \) tidak benar-benar tercapai, maka hasil \( \eta \) akan meleset.

Pembahasan Soal 5 (Eksperimen)

1. Menentukan kapasitansi \( C \) dari peluruhan RC:
   Dalam rangkaian RC, tegangan kapasitor \( V(t) \) saat peluruhan mengikuti \[ V(t) = V_0 e^{-\frac{t}{RC}}. \] Dengan memplot \( \ln(V) \) terhadap \( t \), kita dapatkan garis lurus dengan gradien \( -\frac{1}{RC} \). Sehingga \[ C = -\frac{1}{R \cdot \text{gradien}}. \]
2. Perbandingan dengan rumus teoritis \( C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \):
   Nilai yang diukur mungkin tidak persis sama karena:
   • Gangguan tepi (edge effects) pada kapasitor pelat sejajar.
   • Ketidakrataan jarak \( d \) antara pelat.
   • Kehadiran kelembapan udara, kotoran, atau ruang sekitar yang menyebabkan perubahan permitivitas efektif.
   • Pengukuran resistansi \( R \) atau tegangan awal \( V_0 \) yang tidak akurat.