Simulasi Contoh Soal Olimpiade Fisika OSN SMA : 2025 (8)

Pembahasan Soal 1

Misalkan kecepatan awal peluru adalah \(v_0\) dan sudut elevasi adalah \(\alpha\).
Ketinggian maksimum \(H\) dan jarak maksimum \(R\) (jarak horizontal) dalam gerak parabola tanpa hambatan adalah:

\[ H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}, \quad R = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}. \]

Sehingga rasio \(\frac{R}{H}\) adalah \[ \frac{R}{H} = \frac{\frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}}{\frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}} = \frac{2 \sin(2\alpha)}{\sin^2(\alpha)}. \] Dengan menggunakan identitas trigonometri \(\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha)\cos(\alpha)\), diperoleh \[ \frac{R}{H} = \frac{2 \cdot 2 \sin(\alpha)\cos(\alpha)}{\sin^2(\alpha)} = \frac{4 \cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = 4 \cot(\alpha). \] Nilai maksimum dari \(\frac{R}{H}\) terjadi saat \(\cot(\alpha)\) maksimum, yaitu \(\alpha\) sekecil mungkin. Namun, jika kita hanya mempertimbangkan \(\alpha\) dalam range \((0, 90^\circ)\), maka \(\cot(\alpha)\) menurun seiring \(\alpha\) membesar.
Jika pertanyaannya untuk mencari sudut yang memaksimalkan \(\frac{R}{H}\) di domain fisik (\(0 < \alpha < 90^\circ\)), maka \(\alpha\) mendekati \(0^\circ\). Namun, secara praktis sudut mendekati 0° membuat ketinggian maksimum hampir nol. Tergantung interpretasi soalnya, sudut yang memaksimalkan rasio tersebut memang mendekati 0°.

Pembahasan Soal 2

Silinder pejal dengan momen inersia \(I = \frac{1}{2}MR^2\). Karena tidak ada gesekan pada bidang miring, gaya gesek digantikan oleh tegangan benang yang menyebabkan torsi.

1. Persamaan Translasinya: \[ Mg\sin\theta - T = Ma, \] di mana \(T\) adalah tegangan benang dan \(a\) adalah percepatan pusat massa.
2. Persamaan Rotasinya: \[ T \cdot R = I \alpha = \frac{1}{2}MR^2 \alpha, \] dan untuk kondisi tanpa slip di permukaan silinder, \(a = \alpha R\). Maka \[ T R = \frac{1}{2} M R^2 \cdot \frac{a}{R} \quad \Rightarrow \quad T = \frac{1}{2} M a. \]
3. Menyelesaikan Persamaan: Masukkan \(T = \frac{1}{2} M a\) ke persamaan translasinya: \[ Mg\sin\theta - \frac{1}{2} M a = M a \quad \Rightarrow \quad Mg\sin\theta = \frac{3}{2} M a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{2}{3} g \sin\theta. \]
4. Tegangan Benang: \[ T = \frac{1}{2} M a = \frac{1}{2} M \left(\frac{2}{3} g \sin\theta\right) = \frac{1}{3} M g \sin\theta.

Jadi percepatan translasi pusat massa \(\displaystyle a = \frac{2}{3}g \sin\theta\) dan tegangan benang \(\displaystyle T = \frac{1}{3}Mg \sin\theta\).

Pembahasan Soal 3

Gaya gravitasi yang bekerja pada planet adalah \[ F = \frac{GMm}{r^2}, \] dengan \(m\) massa planet (diasumsikan kecil), \(M\) massa bintang, dan \(G\) konstanta gravitasi. Untuk gerak melingkar beraturan: \[ \frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}. \] Sehingga \[ v^2 = \frac{GM}{r}. \] Periode orbit \(T\) adalah \(\displaystyle T = \frac{2\pi r}{v}\). Gabungkan: \[ T = 2\pi r \sqrt{\frac{r}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}. \] Inilah hukum ketiga Kepler dalam bentuk Newtonian, yakni \(T^2 \propto r^3\).

Pembahasan Soal 4

Efisiensi mesin Carnot: \[ \eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}. \] Jika \(T_H\) bertambah sedikit dan \(T_L\) tetap, maka \(\frac{T_L}{T_H}\) akan berkurang, sehingga \(\eta\) meningkat. Secara fisis, semakin tinggi suhu reservoir panas, semakin besar perbedaan suhu dengan reservoir dingin, maka semakin besar juga kemampuan mesin Carnot untuk mengubah panas menjadi kerja.

Pembahasan Soal 5

1. Beda Potensial pada Kapasitor Saat Keadaan Tunas:

   Pada keadaan tunak (waktu sangat lama), kapasitor bersifat terbuka (tidak ada arus mengalir melaluinya). Arus hanya melalui \(R_1\) dan \(R_2\). Karena kapasitor paralel dengan \(R_2\), tegangan melintasi kapasitor sama dengan tegangan pada \(R_2\).

   Dalam keadaan tunak, arus yang mengalir pada rangkaian seri \(R_1\) dan \(R_2\) adalah \[ I_{\text{tunak}} = \frac{V}{R_1 + R_2}. \] Tegangan pada \(R_2\) adalah \[ V_{R_2} = I_{\text{tunak}} \times R_2 = \frac{V R_2}{R_1 + R_2}. \] Karena kapasitor paralel dengan \(R_2\), \[ V_C(\infty) = \frac{V R_2}{R_1 + R_2}. \]

2. Arus Melalui \(R_1\) pada Saat Awal:

   Tepat saat sakelar ditutup (\(t=0\)), kapasitor belum terisi sama sekali, sehingga tegangannya \(V_C(0)=0\). Oleh karena itu, pada detik pertama, kapasitor bertindak seperti hubung singkat. Maka, arus awal melalui \(R_1\) (dan juga melalui kapasitor) adalah \[ I_{R_1}(0) = \frac{V}{R_1}. \] Resistor \(R_2\) pada saat awal tidak dilewati arus (karena kapasitor 'mengalirkan' arus penuh), hingga kapasitor mulai terisi dan tegangan pada kapasitor meningkat.

Pembahasan Soal 6

Fluks Magnetik: Medan magnet di sekitar kawat lurus panjang berarus \(I\) pada jarak \(r\) dari kawat adalah \[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}. \] Jika loop berbentuk lingkaran berjari-jari \(R\) terletak sedemikian rupa sehingga kawat berada di tepi bidang loop, maka perhitungan fluks sebenarnya bergantung pada posisi kawat relatif terhadap loop. Apabila kawat lewat tepat di pusat (untuk contoh ideal), fluks total menjadi nol karena garis-garis medan melingkar.

Namun, jika diandaikan kawat sejajar bidang lingkaran, maka untuk menghitung fluks, diperlukan integral 2D yang kompleks karena medan tidak uniform dan arah medan bervariasi. Sering kali, dalam banyak kasus ideal, fluks diambil nol karena medan melingkar mengitari kawat tidak “menembus” luas lingkaran dengan arah searah/berlawanan secara penuh.

GGL Induksi: Jika arus \(I\) berubah terhadap waktu, maka \(B\) juga berubah. GGL induksi dalam loop dapat dihitung dengan Hukum Faraday: \[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}. \] Tanpa konfigurasi detail, biasanya hasil akhirnya bergantung pada turunan \(\frac{dI}{dt}\) dan letak kawat terhadap loop. Secara kualitatif, makin cepat perubahan arus, makin besar GGL induksi.

Pembahasan Soal 7

Gelombang stasioner pada dawai dapat dinyatakan sebagai superposisi dua gelombang berlawanan arah. Pola simpul dan perut ditentukan oleh panjang dawai dan kecepatan rambat gelombang. Jika terdapat dua frekuensi stasioner, misal f dan 3f, maka: \[ f_n = \frac{n v}{2L}, \] di mana \(n\) adalah bilangan bulat, \(v\) kecepatan gelombang, dan \(L\) panjang dawai. Frekuensi f dan 3f biasanya berhubungan dengan \(n=1\) (fundamental) dan \(n=3\) (overtone kedua).

Jarak simpul-simpul terdekat untuk kedua mode bisa sama karena posisi simpul bergantung pada faktor \(\frac{n}{2L}\) dalam satu gelombang penuh. Mode \(n=3\) memiliki jarak simpul yang berbeda jumlahnya, tetapi secara kebetulan jarak antarsimpul bisa setara dengan salah satu sub-seksi pada mode fundamental. Penjelasan detail melibatkan superposisi gelombang sehingga beberapa titik tetap menjadi simpul pada kedua mode.

Pembahasan Soal 8

Kisi difraksi dengan \emph{N} garis per satuan panjang memiliki konstanta kisi \emph{d = 1/N}. Maksimum difraksi dihasilkan oleh kondisi: \[ d \sin \theta = m \lambda, \quad m = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \] Untuk sudut deviasi tidak melebihi \(90^\circ\), maka \(\sin \theta \leq 1\). Sehingga \[ m \leq \frac{d}{\lambda} = \frac{1}{N \lambda}. \] Orde maksimum (dengan \(m\) positif) kira-kira \[ m_{\text{max}} \approx \left\lfloor \frac{1}{N \lambda} \right\rfloor. \]

Pembahasan Soal 9

Frekuensi Ambang:
Fungsi kerja \(W\) (dalam satuan energi) adalah energi minimum yang dibutuhkan untuk melepaskan elektron. Jika \(\displaystyle h\) adalah konstanta Planck, maka: \[ W = h f_0 \quad \Rightarrow \quad f_0 = \frac{W}{h}. \] Energi Kinetik Maksimum Elektron:
Jika frekuensi cahaya \(f\) melebihi \(f_0\), maka energi foton \(\displaystyle E = h f\). Energi kinetik maksimum elektron adalah \[ K_{\max} = h f - W. \] Semakin tinggi frekuensi cahaya, semakin besar energi kinetik maksimum yang dihasilkan.

Pembahasan Soal 10

Keterbatasan Kecepatan Cahaya:
Menurut relativitas khusus, kecepatan partikel bermassa tidak dapat mencapai atau melebihi kecepatan cahaya karena memerlukan energi tak hingga. Faktor Lorentz \(\gamma\) didefinisikan sebagai \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \] Saat \(v \to c\), \(\gamma \to \infty\).

Momentum Relativistik:
Momentum relativistik partikel: \[ p = \gamma m v. \] Ketika \(v\) makin besar mendekati \(c\), \(\gamma\) membesar secara drastis. Hal ini menjelaskan mengapa dibutuhkan energi yang semakin besar untuk menambah kecepatan partikel jika sudah sangat mendekati \(c\).